PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Giải phương trình
1):

Hdẫn: (1)
.
2)

Hdẫn: (2)

3)

Hdẫn:


4)
. ĐS: x=10.
Phưong pháp 2: Đặt ẩn phụ:
1)

Hdẫn: Đặt
. Phương trình trở thành:


2)
. ĐS: x=-1; x=-2.
3)
. ĐS: x=-2; x=1.
4)

Hdẫn: Chia cả 2 vế cho 4x ta được phương trình
. ĐS: x=0
5)
.
Hdẫn: Đặt

6)
HVQHQT - D - 99
7)
ĐHL - 98
8)
ĐHY HN - 2000
9)
ĐHAN - D - 2000
10)
= 12 HVCTQG TPHCM - 2000
11)
ĐHAN - D - 99
12)
ĐHTCKT - 99
13)
ĐHTL - 2000
14)
ĐHNN - 98
15)


16)

17)


18)


19)


20)


21)

22)

23)

Đặt
=t (t>0). phương trình trở thành :

24)

25)

26)

27)

28)

Hdẫn: Đặt


29)
. ĐS:

30) Giải phương trình




. Đặt

Giải phương trình trên ta được
.

Phương pháp 3: lôgarit hoá:
1)

ĐK: x nguyên dương


2)

Hdẫn:


Phương pháp 4: Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
1)



+) Ta thấy x=2 là nghiệm của pt
+ Nếu x>2 : VT<1
+) Nếu x<2 : Vt>1
2)
.
Pt có nghiệm x=1/3
3)

Hdẫn :


+Nếu

+Nếu

Vậy pt vô nghiệm.
4) Cho a, b, c là các số dương, aHdẫn :

Đặt VT=f(x) . Ta có f(x) là hàm số liên tục trên R, f(x) là hàm nghịch biến trên R

hay pt có nghiệm duy nhất.
5)

Hdẫn :

+x=1 là nghiệm
+x>1 : VT<0 ; VP>0
+x<1 : VT>0 ; VP<0
6)

Hdẫn :
. ĐS : x=2.
7)

Hdẫn :
Đặt
Pt trở thành :


8) Giải phương trình:
                  
Phương trình tương đương với: 

Rõ ràng phương trình có
là nghiệm
Ta có                  

                            
  với


;    

Suy ra
là hàm liên tục,đồng biến và nhận cả giá trị âm,cả giá trị dương trên R nên phương trình
có nghiệm duy nhất
.
Từ bảng biến thiên của hàm 
có không quá hai nghiệm.
Vậy phương trình có đúng hai nghiệm :
.
Chú ý : * Có thể chứng minh phương trình
có nghiệm như sau :
               Ta có :

                           

               Suy ra phương trình
có nghiệm
.
9) Giải hệ phương trình:

Hệ phương trình

hoặc


CÁC BÀI TOÁN CÓ CHỨA THAM SỐ.
Bài 1 : Tìm m để pt
có nghiệm duy nhất.
Giải :
Đặt t=2x , t>o. Pt trở thành :

+Nếu m=0 : t=1/5 (t.m)
+ Nếu m≠0 :
Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có duy nhất 1 nghiệm dương. Xét 3 TH :


Bài 2 : Cho pt :

Giải pt khi m=3
Tìm m để pt có nghiệm duy nhất.
Hdẫn : Đặt
. Pt trở thành
(2)
x=0 ; x=1/2
(2)

Pt đã cho có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (2) có đúng một nghiệm dương. Khảo sát hàm số y=-2t2+5t trên (0 :+∞) ta được


Bài 3 : Tìm a để pt sau có nghiệm duy nhất :


Hdẫn