Cho
. Chứng minh rằng 

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
  trên đoạn

Cho
là ba số dương và
. CMR:

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của

Trong các số thực 
thỏa mãn hệ thức
.
Hãy tìm
để cho biểu thức
 đạt giá trị lớn nhất. Xác định giá trị lớn nhất đo.
Cho
là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


Cho hai số thực
thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

CMR với mọi
ta có:

Cho
là các số dương thỏa mãn
.Chứng minh rằng:


Chứng minh rằng với mọi 
và với mọi
ta luôn có :

Tùy theo giá trị của m, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


Tìm tất cả các giá trị của
để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất 

Tìm  giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
trên đoạn

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số :



  là 2 nghiệm của phương trình:

Với giá trị nào của
thì biểu thức
đạt giá trị lớn nhất


Cho các số dương
thoả mãn
. Chứng minh rằng :


Tìm giá trị nhỏ nhất của :

với

Cho
là ba số thay đổi, nhận giá trị thuộc đoạn [0 ; 2]. Chứng minh rằng:


Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:



. Tìm giá trị nhỏ nhất của:




Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 

Cho
. Chứng minh bất đẳng thức:

Giả sử
là hai số dương thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng

Cho 3 số dương
. Chứng minh rằng :


Chứng minh:
ta có:


Cho

Chứng minh:

Chứng minh


Chứng minh rằng  

Chứng minh rằng với mọi số dương
ta luôn có bất đẳng thức


Cho

thoả mãn 

Chứng minh:

Cho 3 số

thoả mãn

Chứng minh:
Cho 3 số thực
thoả mãn các điều kiện sau:

.  Chứng minh

Chứng minh rằng:

Cho
Chứng minh:

Cho
thoả mãn
. Chứng minh:


Cho

Chứng minh

Cho các số
. Chứng minh rằng :




Cho ba số dương
thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Chứng minh rằng nếu
thì

Cho các số thực x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

Cho
là hai số thực thỏa mãn
và

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Cho

Chứng minh rằng :

Cho ba số a,b,c bất kì,chứng minh các bất đẳng thức
1.
  .
2.

Với
thỏa mãn đẳng thức 

Chứng minh rằng 

Với
là 3 số thực bất kì thỏa mãn điều kiện
. Chứng minh rằng:


Chứng minh rằng với các số dương
bất kỳ, ta có:  

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 

Cho 3 số
và a+b+c=3.Chứng minh rằng:


Cho a,b,c>0  và thoả:
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:



Cho a,b,c>2 và thoả mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Cho tam giác ABC có ba cạnh a,b,c thoả: a+b+c=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:

Cho a,b,c>0  và thoả mãn:
. Tìm giá trị lớn nhất của:

Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

Cho a,b,c>0 và thoả: abc=ab+bc+ca. Tìm giá trị lớn nhất của:

Cho a,b,c thoả:
. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của:


Cho a,b,c là các số thực khác không . Tìm giá trị nhỏ nhất của:


Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

Cho
.Tìm min :


Cho a,b>0 và thoả:
. Tìm giá trị nhỏ nhất: P=ab
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:

Cho a